Introduction
Lorsqu’on observe un segment, une ficelle, la mesure qui vient naturellement à l’esprit est la mesure de leur longueur.
Lorsqu’on s’intéresse à une surface, deux types de mesures sont possibles. Soit on s’intéresse à la surface elle-même et on cherche à mesurer son aire en la recouvrant par des surfaces étalons (carrés de 1 cm de côté par exemple), soit on s’intéresse à son contour et on en mesure la longueur : on mesure alors son périmètre.
Lorsqu’on s’intéresse à un solide, trois types de mesures sont possibles. On pourrait s’intéresser à la longueur totale des arêtes (ce qui est plus rare), on peut s’intéresser à l’aire d’une ou plusieurs faces, et on peut s’intéresser à son volume en cherchant à savoir combien de solides étalons (cubes de 1 cm d’arête par exemple) « rentrent » dans le solide.
Dans la vie quotidienne, c’est la situation envisagée, c’est-à-dire le contexte qui induira la grandeur à observer.
Indépendance du périmètre, de l’aire et du volume
Périmètre et aire d’une surface sont des grandeurs indépendantes : une surface peut être très découpée ou très allongée et avoir un grand périmètre, mais n’avoir qu’une aire assez petite.
Par exemple, avec une ficelle, construire un rectangle très allongé : la surface intérieure est alors très petite, ce qui n’est pas le cas si on construit un cercle avec cette ficelle.
Autre exemple : partir d’une feuille, noter son périmètre, puis la découper en bandelettes et mettre ces bandelettes bout à bout : l’aire n’a pas changé (c’est toujours la même feuille), mais le périmètre a augmenté.
De même, aire totale et volume d’un solide sont également des grandeurs indépendantes. Par exemple, avec une boule de plasticine, sans changer son volume, on peut obtenir une aire très grande en l’aplatissant. C’est de qu’on fait en cuisine quand on aplatit de la pâte à l’aide d’un rouleau à tarte.
Quelques activités à distance
- Dans des activités de la vie quotidienne, mettre en évidence les situations où l’on utilise périmètre, aire ou volume en utilisant les mots longueur, long, court, recouvrir, plus étendu, moins étendu, remplir, contient plus, contient moins.
- Comparer les contours de plusieurs objets (tables par exemple), faire réaliser un cadre pour un dessin, trouver combien de feuilles (ou d’assiettes) on peut poser sur la table sans qu’elles se recouvrent, comparer à l’aide de feuilles l’aire de deux surfaces, trouver parmi plusieurs boîtes celle qui contient le plus.
- A l’aide d’une ficelle, construire des figures connues et comparer leur aire. Faire remarquer que le périmètre (la mesure de la longueur de la ficelle) est toujours le même.
- Reprendre le puzzle géométrique à trois pièces (ou un autre puzzle géométrique) et pour chaque polygone trouvé, mesurer son contour, placer les polygones dans l’ordre croissant des périmètres trouvés (parfois, deux périmètres sont identiques, comme pour le trapèze isocèle et le parallélogramme). Faire remarquer que toutes les formes obtenues ont la même aire, puisqu’elles sont constituées des mêmes trois pièces.
- Un petit défi : le problème de découpage de la Reine Didon, présenté par Micmaths sur https://www.youtube.com/watch?v=onRwvJfatcs
- Dessiner un rectangle sur papier quadrillé et demander le nombre de carreaux qu’il contient, pour des rectangles de plus en plus grands.
- Trouver le plus rapidement possible la contenance d’une boîte de morceaux de sucre remplie.
- Reprendre toutes les formules connues pour les calculs de périmètres, aires et volumes et essayer de les expliquer. Au besoin, aller chercher une explication sur internet.
- Essayer d’estimer des longueurs, aires ou volumes d’objets de la vie quotidienne, puis vérifier à l’aide de calculs.