Introduction
Dans notre environnement, nous sommes entourés par une foule d’objets à 3 dimensions non déformables, que nous appellerons solides. Aujourd’hui, nous vous proposons de les observer avec des « lunettes géométriques ».
La géométrie est d’abord un regard abstrait sur la réalité, où l’on met en évidence des objets idéalisés. On peut se représenter cela comme « Et si on disait que : le bord n’était pas arrondi, telle surface était plane, le petit trou n’existait pas, … ». On modélise la réalité en tenant compte de certaines caractéristiques et en décidant de ne pas en voir d’autres. C’est ce qui va faire par exemple qu’une pièce d’un puzzle géométrique en bois, carton, plastique, … (Tangram ou autre) sera considérée comme plane (à deux dimensions), même si en fait elle a une épaisseur.
De plus, en mathématique, la position de l’objet n’a pas d’importance et on mettra l’accent sur les propriétés de celui-ci. Un rectangle incliné reste un rectangle. Un triangle posé sur un sommet reste un triangle. C’est bien souvent un piège dont il faut se méfier : un carré, même posé sur un sommet reste un carré, qui a plus de propriétés qu’un losange.
Quels objets observer ?
Je vous propose de constituer un kit d’une quinzaine d’objets, en privilégiant les plus simples à décrire, ceux qui ont une grande régularité, ce qui n’empêche pas d’en ajouter quelques autres. Voici quelques suggestions, pour vous donner des idées :
- une boîte simple (boîte d’allumettes, boîte de médicament, ….) : en Belgique, on l’appelle parallélépipède rectangle (ses faces sont parallèles deux à deux et sont des rectangles) et en France pavé droit.
- une boîte cylindrique (boîte de camembert, boîte de bonbons, grosse bougie, canette, bloc de construction en bois) : on décidera de ne pas tenir compte des petits bords. En mathématique, on parlera de cylindre.
- Si possible une boîte d’une autre forme (triangulaire comme le Toblerone, hexagonale comme certaines boîtes de loukoums, …) ou des blocs de construction avec des triangles. En mathématique, on parlera de prisme.
- L’une ou l’autre pyramide (berlingot dont toutes les faces sont triangulaires, objet de décoration)
- Des dés à 4, 6, 8, 10, 12, 20 faces, selon ce que vous avez (noms mathématiques successifs : tétraèdre ou pyramide à base triangulaire, cube ou hexaèdre (6 faces), octaèdre (8 faces), décaèdre (10 faces), dodécaèdre (12 faces), icosaèdre (20 faces).
- Une petite balle ou sphère.
- D’autres blocs de construction, pièces de puzzles en bois, objets de décoration (pas trop fragiles !), coquetier, minuterie, …
Observer et se poser des questions
Imaginons maintenant un jeu de type « je pense à un solide » ou « Qui est-ce ? » (avec un meneur de jeu) avec des contraintes supplémentaires : comme on a mis les « lunettes géométriques », la couleur, la texture (bois, carton, verre, …) et les dimensions ne nous intéressent pas. Voici quelques suggestions, non limitatives :
- Le solide a-t-il des creux ? Peut-on relier deux de ses points par une ligne droite en sortant de celui-ci ? (Si oui, on dira qu’il n’est pas convexe, ou concave. Sinon, on dira qu’il est convexe).
- Le solide a-t-il toutes ses faces planes ou y a-t-il au moins une face incurvée (courbe) ?
- Combien le solide a-t-il de faces ? de faces planes ? de faces incurvées ?
- Combien le solide a-t-il de faces rectangulaires ? triangulaires ?….
- Combien le solide a-t-il d’arêtes ? A-t-il des arêtes courbes ?
- Combien le solide a-t-il de sommets visibles (intersection de plusieurs arêtes)
- Le solide a-t-il des faces parallèles ? Combien de paires de faces parallèles ?
- Les faces sont-elles des polygones réguliers (côtés de même longueur et angles de même amplitude) ?
Quelques idées d’activités à distance
- Pour les plus jeunes, jouer au jeu de Kim : on montre l’ensemble des objets pendant une minute, puis le meneur de jeu ôte un objet, et il faut trouver et décrire (donner un maximum de propriétés) de l’objet manquant.
- Jeu tactile : on place les objets dans un sac, on bande les yeux de celui qui joue et doit retrouver un objet donné rien qu’en le touchant. Si vous avez les solides en double, on peut aussi en faire un jeu de paires, où il faut retrouver les mêmes solides.
- Pour chaque solide, créer sa carte d’identité. Si elle est bien faite, on doit pouvoir retrouver les différents solides. Dans un deuxième temps, on peut essayer de supprimer les caractéristiques inutiles. Attention à garder les lunettes « géométriques » !
- Pour chaque solide : essayer de le dessiner, de le reproduire avec un autre matériel.
- Pour chaque solide (sauf la sphère), construire son développement ou patron : on veut l’emballer en utilisant le moins de papier possible, et si possible en ayant un développement en un seul morceau. Ceci permettra par exemple de reconstruire des solides à l’aide de cartons de boîtes de céréales, riz ou autre.
- Construire le plus possible de développements différents pour un cube, pour d’autres solides.
- En apprendre plus sur les solides de Platon : https://www.youtube.com/watch?v=eDsFmYur9Yo
- Fabriquer un cube en origami : https://www.youtube.com/watch?v=0rqqst1RVpc
- Classer les solides : pour en savoir plus : http://www.uvgt.net
- En guise de détente après ces activités, pourquoi pas un dessin animé (vieux, mais intéressant) : Donald au pays des mathémagiques ?